궁금한 수학자들의 삶! 수학을 취미로 한 장난꾸러기 페르마

취미로 수학을 한 페르마

 

 

페르마 피에르 드 페르마는 1601년 프랑스에서 태어났습니다. 그는 부유한 가정에서 태어나서 자랐습니다. 그래서 교육 또한 충분하게 받았습니다.

 

하지만 그가 수학적 재능이 있었다는 이야기는 어디에서도 찾을 수 없습니다. 다만 그는 수학을 재미로 취미로 즐겨했습니다. 페르마의 가족은 그가 나라를 위해 일하는 공무원이 되기를 원했다.

 

그래서 그는 왕과 국민 사이에 탄원서를 정확하게 전달하는 유능한 공무원이 되었습니다. 그는 매우 정이 많고 예의 바른 유능한 공무원이었다고 기록에서는 전하고 있습니다.

 

이후 페르마는 법정에서 변호를 하는 일을 했다고 합니다. 그 당시 전국에 흑사병이 유행을 하였습니다. 고위 관직에 있던 많은 사람들이 흑사병으로 사망하였습니다.

 

물론 페르마도 흑사병에 걸려 사망하였다는 소문까지 날정도였습니다. 하지만 페르마는 흑사병을 이기고 건강을 회복하였습니다.

 

덕분에 페르마는 사망한 그들의 자리로 올라갈 수밖에 없었습니다. 페르마는 빠른 출세가도를 달리게 된 것입니다. 페르마는 툴루즈 의회의 의원까지 올라갔습니다.

 

서로를 비방하고 음모론에 휩싸이기 쉬운 시대였습니다. 페르마는 청렴결백하고 정직하게 생활하였습니다. 그 어떤 음모론에도 휘말리지 않았습니다.

 

그는 수학을 취미로 한 수학자로도 유명합니다. 많은 수학자들을 난감하게 만드는 정리들을 남겼습니다. 그가 만들어낸 페르마의 소정리와 페르마의 마지막정리는 무수히 많은 수학자를 울린 정리로 유명합니다.

페르마의 장난과 해결되지 않는 정리

 

 

그의 수학에 많은 영향을 준 메르센 신부를 만났습니다. 성직자의 신분이지만 수학자인 메르센 신부는 페르마가 만난 최초의 수학자라 할 수 있습니다.

 

수학을 즐겨하고 취미로 한 페르마는 자신이 발견한 정리들을 다른 수학자들에게 보여주고 증명해 보라고 자주 장난을 쳤다고 합니다.

 

이정리를 한번 증명해 보세요 라는 편지로 많은 수학자들을 당황하게 만들었다고 합니다. 증명을 하지 못하고 당황한 많은 수학자들은 그를 허풍쟁이 또는 빌어먹을 프랑스 녀석이란 말까지 하였다고 합니다.

 

페르마는 아리스메티카(Arithmetica)라는 수학책을 너무나 좋아하였습니다. 페르마는 이 책을 아끼고 소중하게 생각하였습니다.

 

메르센 신부의 간곡한 부탁이 있었는데도 페르마는 자신의 증명과정을 말하지 않았습니다. 페르마는 자신이 증명한 내용을 세상에 잘 공개하지 않았습니다.

 

오직 본인 스스로 증명하고 만족하고 있었습니다. 이러한 페르마의 행동이 페르마 사망 후 수학사에 큰 문제를 일으키게 됩니다.

페르마가 남긴 두가지의 과제

페르마는 수학을  본업으로 연구하는 수학자는 아니었습니다. 하지만 수학을 취미로 좋아했습니다. 그가 만든 많은 정리들은 증명 없이  정리만 존재한 것이 많았습니다.

 

이런 정리들은 많은 수학자들을 당황하고 곤란하게 만들었습니다. 그중 가장 유명한 두 가지의 정리는 페르마의 소정리와 마지막정리입니다.

 

이 두 가지의 정리를 남겨두고 페르마는 사망을 하였습니다. 그때 당시 수많은 최고의 수학자들이 이정리를 증명하려 하였습니다. 하지만 어느 누구도 증명하지 못하였습니다.

 

페르마의 소정리는 독일의 수학자 라이프니츠가 최초 증명하였다. 페르마가 사망한 이후 약 100년이 지나 수학자 오일러에 의해 일반화 되었습니다.

 

하지만 마지막정리는 그 누구도 해결하지 못하고 또다시 세월이 흘렀습니다. 마지막정리는 소정리가 증명된 후 약 300년이 지나 1994년 영국인 앤드류 존 와일즈가 마침내 증명에 성공하였습니다.

 

와일즈는 어릴 때부터 페르마의 마지막정리를 증명하려고 목표를 세웠습니다. 그리고 그는 증명을 성공하였습니다. 와일즈는 이정리의 증명을 인정받아 필즈상 특별상을 수상하였습니다.

 

필즈상본상을 수상할 수는 없었습니다. 필즈상의 기준인 나이제한 40세를 넘었기 때문입니다. 하지만 너무나  큰 업적 덕분에 필즈상의 새로운 규정인 특별상을 만들게 되었습니다.

 

와일즈가 필즈상을 수상하는 날 다른 40세 이하 수상자들보다도 더 많은 찬사와 박수를 받았다고 합니다. 페르마의 두 정리의 증명 때문에  많은 수학자들은 400년 가까운 시간을 고민해야 했습니다.

 

취미로 수학을 한  수학자 페르마 그는 자신의 정리의 증명들을 쉽게 해낼 수 있었을까요? 어떻게 증명했을까요?

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