수학자 과학자들의 삶! 천재 수학자 가우스 일생과 업적

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천재 수학자 가우스(Gauss)

1777년 독일 브른스윅에서 태어났습니다. 두 번의 결혼을 하였고  2남 1녀의 자녀를 두었습니다. 18세기와 19세기 바뀌는 시기에 살았으며 수학사에서 최고의 천재 수학자 중 한 명으로 불리고 있습니다.

 

대수학, 기하학, 물리학, 해석학, 천문학, 측량학 등 다양한 분야에서 수없이 많은 업적을 남겼습니다. 1855년 77세의 나이로 생을 마감할 때까지 수학사에 수많은 업적을 남긴 위대한 수학자입니다.

 

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아버지와 그의 학창 시절

그의 아버지는 벽돌을 만드는 기술자였습니다. 가우스가 천재임을 나타내는 유명한 일화가 있습니다. 가우스가 어린 시절 아버지 벽돌공장의 직원들의 급료를 계산한 적이 있습니다.

 

아주 어린 그가 아버지 보다도 더 정확하고 빠르게 계산해 냈다는 이야기가 있습니다. 또한 어린 시절 학교에서 선생님이 조금 쉬려고 학생들에게 문제를 낸 적이 있었습니다.

 

1에서부터 100까지 더하라는 문제였습니다. 모든 친구들이 더하느라 힘들어하였습니다. 한데 가우스는 1에서부터 100까지 숫자를 거꾸로 한번 더 적었습니다.

 

그리고 거꾸로 적은 상태에서 아래위의 수를 더하면 모든 값들이 일정하게 101이 나온다는 것을 알았습니다.

 

이 더 한 100개의 101을  반으로 나누어 구하는 값을 빠르게 풀이해 냈습니다. 이는 지금의 등차수열의 합의 원리와 같은 풀이법입니다.

 

배운 것도 아닌 상태에서 이와 같은 생각이 머릿속에 있었다는 것이 정말이지 대단합니다. 잠시 시간을 가지고 쉬려고 한 선생님이 아주 난감했을 것입니다.

 

이러한 일화들을 보면 이미 어릴 때부터 그는 수학의 천재임을 알 수 있는 증거입니다. 훗날 그가 말했습니다.  “나는 글자보다 수 계산을 먼저 알았습니다”라고 이야기를 했다고 합니다.

 

하지만 가우스의 아버지는 가우스가 자신처럼 기술을 배우고 공장을 운영하기를 원했습니다. 하지만 가우스는 수학을 너무나 좋아했습니다. 아버지의 뜻과는 너무나 많이 달랐습니다. 항상 수학에 관한 공부만 좋아하였습니다.

 

15세가 되어 그는 가톨릭 고등학교에 진학하였습니다. 고등학교 생활에서도 그는 항상 혼자 수학을 공부하였습니다. 선생님보다도 더 뛰어난 실력이었기 때문입니다.

 

그냥 혼자서 정수론에 집중하여 열심히 공부하고 연구하였습니다. 그의 이러한 실력을 알고 그는 추천으로 괴팅겐 대학에 입학하였습니다.

 

그는 대학에 진학하고도 한동안은 수학에 전념하지 못했습니다. 자신이 정말 수학을 해야 할지를 결정하지 못하고 있었습니다. 

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가우스 인생의 전환점

대학에 진학하고도 가우스는 인생의 방향을 수학에 전념하는 부분을 고민하였습니다. 그러든 그에게 인생의 큰 전환점이 찾아왔습니다.

 

19세의 나이에  정 17 각형을 작도 가능 하다는 것을  알아냈습니다. 물론 그가 작도 방법을 알아낸 것은 아니지만 작도 가능함을 증명하였습니다. 세월이 조금 지나 17 각형의 작도법이 만들어졌습니다

 

물론 그가 알아낸 것은 아니지만 가능함을 증명하였고  그로 인해 완성된 것이 분명합니다. 이 17 각형의 작도가 가능함을 증명한 이후부터 그는 더욱더 수학에 빠져 연구에 몰두할 수 있었습니다.

 

그의 인생을 수학에 전념하고 살아가도록 만드는 계기가 바로 17 각형의 작도가능 을 증명한 것이었습니다.  이 증명으로 인해 그는 박사학위 논문을 받았습니다.

 

박사학위 논문은 유명한 대수학의 기본정리인 '실계수를 가진 수 방정식은 적어도 한 개의 복소수의 해를 갖는다.

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근이 존재함을 증명

이 논문은 논리가 명확하고 증명이 확실하기 때문에 당시수학자들을 아주 놀라게 하였다. 그 당시 대부분의 수학자들은 근을 구하는 것만 중요하게 생각하고 있었다.

 

하지만 가우스는 근이 존재한다는 것에 우선순위를 두었다. 어떠한 방법으로 풀어서 근을 구하느냐가 아니었다. 근이 존재한다는 것을 증명한 것이었다.

 

대부분 일차방정식은 1개의 근을 2차 방정식은 2개의 근을 갖는다. n차 방정식은 근을 구하는 명확한 해법은 없지만 분명 n개의 근을 갖는다고 할 수 있는 것이다.

 

가우스는 어떠한 방법으로 근을 구하는 것은 중요하지 않았다. 그는 근이 존재한다는 것을 보이는 것이  중요한 것이었다.

 

근의 존재함을 증명한 가우스의 영향을 받아  노르웨이의 젊은 수학자인 아벨이 5차 방정식의 근을 구하는 일반적인 해법인 공식은 없음을 증명하였다.

 

가우스는 기하학적으로  근의 존재함을 증명하였고 아벨은 대수학적으로 근을 구하는 공식이 없음을 증명한 것이었다.

 

천재수학자 가우스를 생각하며

그는 항상 수학을 사랑하고 수학만을 생각하고 고민하며 평생을 보냈습니다. 그가 남긴 수학사의 수많은 업적들은 너무 많이 다 나열할 수 없을 정도입니다.

 

모든 이들이 근을 구하려 몰두하고 있을 때 그는 근의 존재함을 증명하였습니다. 정수론을 정립하고 복소수를 좌표평면 위에 나타냈습니다. 복소수를 수로서의 사용가치가 있음을 만들어 냈습니다.

 

1855년 77세의 나이로 사망했습니다. 그의 묘비에는 생전 그가 증명한 가장 소중한 정 17 각형이 함께 그려져 있다고 합니다.

 

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