수학 언제까지 이렇게 하실 겁니까? 수학공부 제대로 알고 해요

수학에는 왕도가 없다 하지만 올바른 길은 있다

 

뫼비우스띠

수학자 업적 찾으세요? 한개의 면과 한개의 모서리 뫼비우스띠

잘못된 학습과 오류

 

30년 가까이 학생들의 수학을 가르친 제 경험과 노하우를 통해 수학 잘하는 학생과 힘들어하는 학생의 차이를 알려 드리려 합니다. 

 

대부분의 학부모님들이 잘못된 판단으로 자녀의 수학을 힘들게 만드는 경우가 많습니다.

 

처음 자녀들이 수학을 시작할 때 부모님이나 학습지등을 통해서 짧은 개념을 간단히 배우고 바로 문제풀이를 시작합니다.

 

이렇게 무한 반복 문제풀이로 시작하는 경우가 많습니다.  반복학습을 통해 능력을 길러 주기 위한 것이라 합니다. 하지만 이러한 학습방법은 정확한 개념을 이해하지 못합니다.

 

마냥 기계적 문제 풀이 능력을 향상하는 것입니다. 그냥 풀이 방법을 익히고 기계적으로 반복하는 것입니다. 계산만 해내는 능력을 기르는 것입니다.

 

 

 

스스로 개념을 파악하고 원리를 이해하고 사고하는 시간은 없습니다. 마냥 학습량 채우기식 수학 학습이 시작됩니다.

 

메타인지란 말이 있습니다. 정확히 아는 것과 알고 있다고 느끼는 차이를 감지하지 못하는 것입니다.

 

간혹 수업을 하며 학생들에게 질문해 봅니다. 다각형이 뭐야? 유리수가 뭐야? 란 질문에 모두 한마디로 잘 정의하지 못합니다.

 

삼각형 사각형 같은 다각형의 길이나 각도를 구하는 문제는 잘 풀이합니다.

 

중요한 정의는 잘 알지 못하고 있습니다. 이런 식의 학습은 수학의 실력을 절대 향상할 수 없습니다.

 

수학을 시작할 때면 정확한 수의 원리부터 먼저 익혀야 합니다.

 

수의 원리와 감각을 만드는 것이 중요합니다. 사고하고 생각하지 않는 수학은 분명 한계치가 있을 것입니다.

 

무턱대고 많은 문제만 풀면 된다고 생각하고 수학 공부를 시작하는 것이 수학 학습의 가장 큰 학습오류입니다.

 

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수학을 잘하는 학생과 못하는 학생

 

초등부터 고등까지 수학을 공부하고 명문대 의대를 진학한 학생이 있습니다. 

 

항상 어릴 때부터 많은 질문들이 있었습니다. 문제가 궁금한 것이 아니라 전혀 다른 것 들에 대한 궁금증이었습니다.

 

선생님  사칙연산 기호는 어떻게 생겨난 거예요? 미지수는 왜  x를 사용하나요? a를 쓰지 않고 왜 x를 써요?

 

이 문제를 여러 가지 방법으로 계속 풀었는데 이 부분이 이해가 잘 안 됩니다.

 

보통의 학생들이 하지 않는 질문방법입니다. 대부분의 수학 잘하는 학생들은 학습방법이 다릅니다. 

 

명확한 뜻과 어떠한 원리가 이용되는지를 정확히 파악하고 공부를 시작합니다.

 

항상 수학 때문에 힘들어하고 고민하는 학생이 있었습니다. 이 학생들의 질문은 대부분 이 문제 풀어 주세요. 나몰라요. 공식대로 풀었는데 안 돼요? 쉽게 푸는 방법 좀 알려주세요.

 

대부분 문제를 풀기 위해 노력하거나 고민하지도 않습니다.  쉽게 풀어내는 방법만 알려달라고 합니다.

 

질문하는 것만 봐도 수학 잘하는 학생과 못하는 학생은 학습 방법이 다르다는 것을 알 수 있습니다. 

 

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수학 학습습관 이렇게 바꾸면 어떨까요?

 

대부분의 학생들은 개념을 대충 이해하고 바로 문제풀이를 시작합니다. 문제 풀기 전에  단원의 명확한 뜻을 제대로 파악하지도 않습니다. 마냥 무한 문제풀이로 매진합니다.

 

문제 풀고 틀린 문제가 있으면 바로 답과 풀이를 참고합니다. 분명 이런 상황이 반복되고 있을 겁니다. 올바른 수학 학습을  만들어야 합니다. 정확한 개념을 이해하고 원리를 알 때까지 많은 시간을 할애해야 합니다.

 

문제를 풀고 틀린 경우 바로 풀이 지를 보는 습관을 버려야 합니다. 대부분 학생들은 맞은 문제와 틀린 문제가 있으면 틀린 문제를 먼저 풀이를 봅니다. 맞은 문제는 풀이를 보지 않고 넘어갑니다.

 

너무나 잘못된 수학학습 방법입니다. 올바른 학습방법은 맞은 문제를 오히려 풀이를 봐야 합니다. 내가 정말 제대로 풀었는지 확인해야 합니다. 풀이는 어떻게 다른 방법이 있는지 확인해야 합니다.

 

내 풀이는 올바르게 했는지 확인해야 합니다. 틀린 문제는 일정 시간 동안 풀이를 보면  안 됩니다. 일정 기간 동안 계속해서 풀어내기 위해 노력해야 합니다.

 

책도 찾아보고 다른 풀이방법으로 도전하고 사고해야 합니다. 많은 풀이를 반복해서 시도하며 학습해야 합니다.

 

반복해서  풀이를 도전한 후 답지를 참조한다면 분명 풀이집이 의미하는 뜻을 정확하게 알고 100% 이해될 것입니다. 수학 학습 습관이 변해야 분명 수학 실력이 향상될 것입니다.

 

수학에는 왕도가 없습니다. 노력의 결과는 분명 좋은 열매를 맺을 것입니다. 

 

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