수학자이자 과학자인 뫼비우스의 삶
아우구스트 페르디난트 뫼비우스(August Ferdinand Möbius) 독일의 수학자이자 천문학자입니다.
1790.11.17에 독일의 슐포르타 지방에서 태어났습니다.
위상수학에서 그의 연구중 한쪽 면만을 가진 2차원 곡면인 뫼비우스 띠로 유명하다. 뫼비우스의 아버지는 무용 교사였으며 뫼비우스가 3살일 때 죽었습니다.
뫼비우스는 13세까지 집에서 교육을 받았습니다.그는 수학에 흥미를 가지고 있었습니다. 1803년에 슐포르타의 대학에 입학했습니다. 1809년에 대학을 졸업하고 라이프치히 대학에 입학했습니다.
그의 가족들은 그가 법학을 공부하기를 원했습니다. 그래서 그도 법학으로 시작하였습니다. 하지만 법학을 만족하지 못하고 수학을 연구하였습니다.
뫼비우스는 자기가 하고 싶어하는 수학, 천문학, 물리학 등을 공부하였습니다. 1813년에 뫼비우스는 괴팅겐으로 가서 당시 최고의 수학자인 가우스 밑에서 천문학을 공부하였습니다.
가우스는 괴팅겐 천문관측소 소장이었지만 그 당시 가장 위대한 수학자였다. 뫼비우스는 수학적 관심이 있는 천문학자들 밑에서 공부하다가 할래로 가서 가우스의 스승이었던 존 바프(Johann Pfaff) 밑에서 공부했습니다.
바프에게서는 천문학보다는 오히려 수학을 연구하였습니다. 이때 뫼비우스는 천문학과 수학 두 분야모두 연구하게 되었습니다.1815년 그는 박사학위 논문을 썼습니다.
이논문을 쓰는 동안 군입대 통보를 받았습니다.하지만 군입대를 거부하고 그의 논문을 완성하였습니다. 뫼비우스는 1816년 라이프치히 대학의 천문학 임시직 교수가 되었습니다.
그리고 1844년 예나대학에서 그를 정식교수로 초빙하였습니다. 그러자 라이프치히 대학에서 그를 정식 교수로 임명하였습니다.
그당시 그레스만이 뫼비우스를 찾아가 그와 유사한 연구결과를 검토해 볼 것을 요청 하였습니다.하지만 그이 연구의 중요성을 파악하지않고 검토해 보지 않았습니다.
뫼비우스는 수학연구가 주된 부분이었습니다. 하지만 그는 천문학에 관한 많은 논문도 발표하였습니다.뫼비우스는 1868년 9월26일 독일의 라이프치히에서 생을 마감하였습니다.
수학자 뫼비우스와 뫼비우스띠의 탄생
수학에 관계된 뫼비우스의 출판물들은 인상적이고 명확하게 제시되어 있었습니다. 뫼비우스의 거의 모든 논문은 저널에 출판되었다. 1827년의 해석기하에 관한 논문은 고전이 되었습니다.
그 논문에서 그는 기하변환을 논의하였으며, 현재 뫼비우스 넷이라 불리는 배열(configuration)을 도입하였습니다. 이것은 사영기하의 발달에 중요한 역할을 하게 됩니다.
뫼비우스의 이름은 뫼비우스 함수, 뫼비우스 반전 공식과 같은 중요한 수학적 용어에 붙여져 사용되고 있습니다. 1840년에 뫼비우스는 다음과 같은 문제를 제시하였습니다.
옛날에 다섯 아들을 가진 한 왕이 있었습니다. 그 왕은 유언장에 그의 나라를 다섯 지역으로 나누되 다른 네 지역과 인접하도록 하라고 이야기하였습니다.
유언장의 요구는 실행될 수 있을까? 답은 물론 할 수 없다입니다. 물론 문제가 쉽게 보일 수 있습니다. 그러나 이 문제는 뫼비우스의 위상적 아이디어에 대한 관심을 나타내고 있었습니다.
뫼비우스 띠로 알려진 이 수학적 내용을 처음으로 발견한 사람은 뫼비우스가 아닙니다. 뫼비우스 띠는 한쪽면만 있는 2차원 곡면이었습니다. 이것은 3차원 안에서도 만들 수 있었습니다.
4 각형의 종이띠를 180도 꼬아서 그 끝을 붙였습니다. 곡면 위의 한 점 A에서 출발하여 A와 명백하게 다른 면에 있는 점을 통과하는 궤도를 그리는 것이 가능하였습니다.
뫼비우스띠의 탄생은 아주 우연히 발견되었습니다. 뫼비우스는 뫼비우스의 띠를 어떻게 발견하게 됐을까요? 이에 관한 재미있는 이야기가 있습니다. 뫼비우스가 해변으로 휴가를 떠났을 때의 일이었습니다.
밤이 되자 숙소 근처에 많은 수의 파리가 날아다녔습니다. 뫼비우스는 파리 때문에 잠을 이루지 못하였습니다. 그러다 양면에 접착제를 바른 띠를 구해왔습니다.
이 띠를 반 바퀴 돌려 띠의 양 끝을 서로 연결한 뒤 숙소 기둥에 걸어 놓았습니다. 많은 파리들이 접착제를 바른 띠에 달라붙어 죽었습니다. 덕분에 뫼비우스는 편하게 잠을 잘 수 있었습니다.
다음날 아침 뫼비우스는 파리가 붙어 있는 띠를 보고 깜짝 놀랐습니다. 놀랍게도 그 띠는 단 한 개의 면과 단 한 개의 모서리를 갖고 있었고, 여기에서 힌트를 얻어 오늘날의 뫼비우스 띠가 만들어졌다는 이야기입니다.
뫼비우스의 띠에 관한 생각
간혹 뫼비우스띠를 학생들과 함께 만들어 봅니다. 뫼비우스띠를 처음 접하는 학생들은 마냥 신기해합니다. 안쪽과 바깥쪽이 없는 도형 마치 4차원의 연결 고리 같은 느낌의 뫼비우스띠입니다.
영화 어벤저스 엔드게임에서 보면 아이언맨인 토니가 시간을 초월하는 이동장치를 만든다며 뫼비우스띠를 이용하는 장면이 나옵니다.
물론 영화이니 사실이 될 수는 없습니다. 4차원에 관한 내용을 다룰 때면 간혹 등장하는 뫼비우스띠입니다. 그만큼 단순하지만 신기한 형태이기 때문입니다.
우연하게 알게 된 뫼비우스의 띠는 1858년에 발견했습니다. 뫼비우스띠에 관한 논문을 프랑스 과학원에 제출했지만 논문은 그가 죽은 뒤에야 출판되었습니다.
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